Arbeitsblatt: Weiter zählen als 31

Frage 1

Schau dir nochmals die Binärkarten an.

-Wie viele Punkte müsstest du zeichnen, wenn du die nächstgrößere Karte (auf der linken Seite) zeichnen möchtest? Und die danach?

-Wie lautet die Regel, die du befolgen musst, wenn du neue Karten zeichnen willst?

Wie wir gesehen haben, braucht es nur wenige Karten, um schon ziemlich große Zahlen zu erzeugen. Wenn wir das nochmals genauer betrachten, finden wir einen interessanten Zusammenhang:

1, 2, 4, 8, 16…

Versuchen wir die Zahlen mal zu addieren:

-Was ergibt 1+2+4?

-Wie steht’s mit 1+2+4+8?

 

Frage 2

Hast du dich schon mal daran gestört, dass du nur zehn Finger hast? Früher, als du begonnen hast zu zählen, war das sicher einmal der Fall. Nun ja, wenn wir die Zahlen addieren, können wir viel höhere Zahlen erzeugen, als nur zehn. Und dazu brauchst du nicht einmal ein Alien zu sein. Wenn du das binäre Zahlensystem verwendest und jeden Finger als eine Karte mit 1 bis 16 Punkten betrachtest, kannst du bereits alle Zahlen von 0 bis 31 darstellen. Das sind insgesamt 32 Zahlen (nicht vergessen, die Null ist auch eine Zahl!).

Versuche mit deinen Fingern bis 31 zu zählen, wobei ein Finger immer entweder nach oben gestreckt ist oder nach unten gebeugt, um die Zahlen Null und Eins darzustellen. Oben ist Eins, unten ist Null.

Wenn du nun beide Hände benutzt kommst du sogar bis 1023. Das sind 1024 Zahlen!

Wenn du auch noch sehr bewegliche Zehen hast (und dazu wäre es wohl doch von Vorteil ein Alien zu sein), kämst du sogar noch höher. Mit einer Hand kannst du 32 Zahlen abzählen. Mit zwei Händen sind es 32 × 32 = 1024 Zahlen. Wie weit kann Miss Flexible-Zehen zählen?

 

Lösungen und Tipps

Jede Karte enthält genau einen Punkt mehr, als alle vorherigen Karten zusammen. (So enthält beispielsweise die vierte Karte 8 Punkte, während die Summe der ersten drei Karten 7 Punkte ergibt.)

Miss Flexible-Zehen kann bis 1024 × 1024 = 1.048.576 zählen (und somit alle Zahlen von 0 bis 1.048.575 mit den Händen und Zehen darstellen!)