Arbeitsblatt: Mehr zum Thema Binärzahlen

Anliegen

Eine andere interessante Eigenschaft binärer Zahlen ist das, was mit einer Zahl geschieht, wenn man eine Null rechts anhängt. Wenn wir im Dezimalsystem arbeiten und eine Null rechts an eine Zahl anhängen, wird die ursprüngliche Zahl mit 10 multipliziert. So wird 9 beispielsweise 90 und 30 wird zu 300. Was geschieht aber, wenn wir eine Null rechts an eine Binärzahl heften? Versuchen wir es:

1001  (Arrow) 10010

 (9)                       (?)

Mache noch ein paar andere Experimente um deine Vermutung zu testen. Was ist die Regel? Weshalb ist das so?

Anliegen 2

Jede der Karten, die wir bis jetzt verwendet haben, stellt ein sogenanntes Bit auf dem Computer dar. Der Code, den wir bis jetzt verwendet haben, hat nur fünf Karten (oder Bits) verwendet. Auf dem Computer müssen wir jedoch wissen, ob ein Buchstabe groß- oder kleingeschrieben ist, wir müssen Sonderzeichen und Satzzeichen wie ä,ö,ü und . , : ? oder auch & beachten. Schau dir eine Tastatur an und zähle, wie viele Symbole du erkennen kannst. Wie viele Bits brauchen wir, um alle diese Zeichen darstellen zu können?

Die meisten Computer brauchen heutzutage eine Darstellung namens ASCII, die auf eben dem Prinzip beruht. Da aber nicht alle Länder die lateinische Schrift verwenden (und deshalb manchmal viel mehr Zeichen verwenden), gibt es auch andere Darstellungen, die dann jedoch mehr Bits benötigen um ein einzelnes Zeichen zu beschreiben.

 

Lösungen und Tipps

Wenn man eine 0 ganz rechts an eine Binärzahl anhängt, verdoppelt sich die Zahl. (All die Stellen, wo die Zahl vorher eine 1 enthalten hat werden verdoppelt, da wir sie um eine Stelle nach rechts verschieben. Daher verdoppelt sich die ganze Zahl. Nebenbemerkung: Wenn wir dasselbe bei Dezimalzahlen machen, multiplizieren wir die Zahl mit 10.

Ein Computer braucht 7 Bits um alle Buchstaben zu speichern. Die Darstellung mit 7 Bits ermöglicht uns bis zu 128 Buchstaben darzustellen. Normalerweise werden die 7 Bits jedoch als 8-Bit Sequenz (Byte) abgespeichert, wobei ein Bit verschwendet wird.